BENTUK UMUM
y = f(x) = ax2 + bx + c
x variabel bebas; y variabel tak bebas;
a,b,c konstanta ; a ¹ 0
NILAI EKSTRIM
Bentuk y = ax² + bx + c dapat ditulis menjadi y = a(x+b/2a)² - D/4a
Dapat disimpulkan : y ekstrim = -D/4a yang dicapai bila x = -b/2a
Dapat disimpulkan :
y = a(x - x ekstrim)² + y ekstrim
Ket: : Fungsi kuadrat mempunyai nilai ekstrim, maksimum atau minimum tergantung dari nilai a.
Tanda dari a
| a | Parabola Terbuka | Grafik |
| a > 0 | Ke atas
Mempunyai nilai minimum |  |
| a < 0 | Ke bawah
Mempunyai nilai maksimum |  |
GRAFIK
Grafik fungsi kuadrat adalah sebuah PARABOLA.Untuk melukiskannya harus diperhatikan
1) TITIK POTONG DENGAN SUMBU-X
y=O ® ax²+ bx + c = 0 (bentuk Persamaan Kuadrat)
KEMUNGKINAN-KEMUNGKINAN
| Diskriminan PK | Akar PK | Titik Potong Dengan Sumbu x | Grafik |
| D > 0 | 2 akar berlainan | 2 titik potong |  |
| D = 0 | akar kembar | 1 titik potong (titik singgung) |
| D < 0 | tidak ada akar | Tidak ada titik potong |
2) TITIK POTONG DENGAN SUMBU-Y
x=0 ® y=c ® (0, c)
KEMUNGKINAN-KEMUNGKINAN
c > 0
|
c < 0
|
c = 0
|
|
|
|
|
memotong sumbu y di atas
|
memotong sumbu y di bawah
|
melalui titik (0,0)
|
3. SUMBU SIMETRI
(Garis sejajar sumbu-y yang menjadikan parabola simetris).
Persamaan sumbu simetri x = -b/2a
Ket. : Dari sumbu simetri ini dapat ditentukan tanda dari b.
4. TITIK PUNCAK
Puncak (-b/2a , -D/4a)
5. UNTUK MELENGKAPI GRAFIK, DIAMBIL BEBERAPA NILAI X DAN Y SECUKUPNYA
KOMBINASI TANDA a dan D
a>0
 | a<0
 |
Ket :
Untuk D < 0 dan a > 0 Grafik selalu berada di atas sumbu x.(fungsi selalu bernilai positip / DEFINIT POSITIF).
Untuk D < 0 dan a < 0 Grafik selalu berada di bawah sumbu x.(fungsi selalu bernilai negatip l DEFINIT NEGATIP).
|
Menentukan Fungsi Kuadrat
Pada umumnya grafik suatu fungsi kuadrat y = ax² + bx + c akantertentu jika diketahui 3 titik yang dilaluinya. Hal khusus jika melalui titik puncak, cukup diketahui melalui 2 titik saja.
diketahui melalui
|
misalkan fungsi
|
| 1)Tiga titik sembarang (x1,y1) ; (x2,y2) dan (x3,y3) | y = ax² + bx + c
(a = ? ; b=? ; c = ?) |
| 2) Titik potong dengan sumbu x (x1,0) ; (x2,0) serta sebuah titik sembarang (x3,y3) | y = a (x - x1) (x - X2)
( a = ? ) |
| 3) Titik Puncak (xp, yp)dan sebuah titik sembarang (X2,Y2) | Y = a (x - xp)² + yp
( a = ? ) |
Ket:
Dengan mensubstitusi titik-titik yang dilalui dan menyelesaikan persamaannya maka nilai a, b dan c yang dibutuhkan dapat dicari, sehingga fungsi kuadrat yang dimaksud dapat ditentukan.
|
Garis Lurus dan Parabola
Misalkan :
Garis lurus : y = mx + n ...(1) Parabola : y = ax² + bx + c ... (2)
Koordinat titik potong garis lurus dan parabola di atas merupakan nilai x dan y yang memenuhi persamaan (1) dan (2).
Didapat : mx + n = ax² + bx + c
ax² + (b - m)x + ( c - n ) = 0 ® merupakan Persamaan Kuadrat dalam x.
KEMUNGKINAN-KEMUNGKINAN
Diskriminan
|
Akar PK
|
Garis dan Parabola
|
D > 0
|
2 akar berlainan
|
Berpotongan di 2 titik
|
|
D = 0
|
Akar kembar
|
bersinggungan
|
|
D < 0
|
Tidak ada akar riil
|
Tidak ada titik potong
|
|
|
Penggunaan Differensial
Untuk menentukan koefisien arah garis singgung (gradien) di titik (x1,y1) pada grafik y = f (x)
m= f'(x1)
f'(x1) berarti nilai turunan f(x) pada titik dengan absis x = x1
Persamaan garis singgung y - f(x1) = f '(x1) (x - x1)
Keterangan : Untuk titik yang tidak terletak pada parabola.
Ada dua persamaan garis singgung
Bila titiknya tidak terletak pada parabola, maka gradiennya dimisalkan dengan m dan persamaan garisnya : y - y1 = m (x - x1 ) disinggungkandengan parabola y = aX² + bx + c dengan syarat D = 0
|
|
|
|
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar